Question

seja f uma fincão de r em r, definida por f(x)=ax+b, determine a e b sabendo que f(1)=2 e f(4)=-7

Answer 1

A expressão f(x) = ax + b é uma representação geral de uma função afim.

A sentença f(1) = 2 diz o seguinte: quando x = 1, y = 2.

Da mesma forma, pela sentença f(4) = – 7, sabemos que quando x = 4, y será – 7.

Assim temos:

1. f(1) = a(1) + b ⇒ 2 = a + b

2.f(4) = a(4) + b ⇒ – 7 = 4a + b

Portanto temos um sistema de equações de 1. grau nas variáveis a e b.

Para resolver, usamos o método da adição em que só precisamos somar a segunda equação com o inverso da segunda:

1. a + b = 2 . (– 1) ⇒ – a – b = – 2
2. 4a + b = – 7

– a – b = – 2
4a + b = – 7
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3a = – 9
a = – 9/3
a = – 3

Com o valor de a e qualquer das duas equações, temos:

4.(– 3) + b = – 7
– 12 + b = – 7
b = – 7 + 12
b = 5

Portanto a = – 3 e b = 5.

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