seja f R - R uma função definida por f(x) a*3^bx, onde a e b são constantes reais. Dado que f(0)= 900 e f(10)= 300, o valor de K tal que f(k)= 100?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Seja f R - R uma função definida por
f(x) a*3^bx, onde a e b são constantes reais.
Dado que
f(0)= 900
f(0) memso que (x = 0)
assim
x = 0
f(x) = a3ᵇˣ
f(0) = a3ᵇˣ ( por os valore)
900 = a3ᵇ(⁰)
900 = a3⁰ ( qualquer número ELEVADO a zero = 1)
900 = a(1) memso que
900 = 1a
a1 = 900
a = 900/1
a = 900
f(10)= 300
f(x) = a3ᵇˣ
x = 10
f(10) = a3ᵇˣ
300 = a3ᵇ(¹⁰)
300 = a3¹⁰ᵇ ( por o valor de (a = 900))
300 = 900.3¹⁰ᵇ mesmo que
900.3¹⁰ᵇ = 300
3¹⁰ᵇ = 300/900 ( divide AMBOS por 300)
3¹⁰ᵇ = 1/3
1
3¹⁰ᵇ = --------
3¹ (3¹ está dividindo PASSA multiplicando e MUDA o sinal)
3¹⁰ᵇ = 1.3⁻¹
3¹⁰ᵇ = 3⁻¹ base iguais
10b = - 1
b = - 1/10
assim
a = 900
b = - 1/10
o valor de K tal que f(k)= 100?
f(k) = 100
f(x) = a3ᵇˣ
f(x) = 900.3(⁻¹/₁₀)ˣ
então ( no LUGAR de (x)) por (k))
f(k) = 900.3(⁻¹/₁₀)k
100 = 900.3(⁻¹/₁₀)k mesmo que
100 = 900.3⁻k/₁₀ mesmo que
900.3⁻k/₁₀ = 100
3⁻k/₁₀ = 100/900 ( divide AMBOS por 100)
3⁻k/₁₀ = 1/9
1
3⁻k/₁₀ = ------------
9¹ idem acima
3⁻k/₁₀ = 1.9⁻¹ ( 9 = 3x3 = 3²)
3⁻k/₁₀ = (3²)⁻¹
3⁻k/₁₀ = 3⁻² base iguais
-k/10 = - 2
k
- ------- = - 2
10
- k = 10(-2)
- k = - 20
k = -(-20)
k = + 20
k = 20 ( resposta)
, o valor de K tal que f(k)= 100?