Question

. Seja f : R → R tal que f(f(x)) = x.

Mostre que f ´e injetiva.​

Answer 1

Seja f(f(x))=x, e sejam $x_1,\, x_2$ no domínio de f tal que

$f(x_1)=f(x_2)$

Chame $y_1=f(x_1)$ e $y_2=f(x_2)$, assim com f é função

$y_1=y_2 \implies f(y_1) = f(y_2)$

$f(f(x_1))= f(f(x_2)) \implies x_1=x_2$

Deste modo,

$f(x_1)=f(x_2) \implies x_1=x_2$

portanto, f é injetora. CQD

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se vc tivesse f(g(x)) = x, então f é a inversa de g. Também pode-se afirmar que g é a inversa de f e ambas são inversas entre si. Lembre-se, vc só pode afirmar isso somente se f(g(x)) = x. Ou seja, a composta da uma função f com sua inversa gera sempre a função identidade.

No caso da sua questão se f(f(x)) = x, então a inversa de f da a própria f.

Um exemplo disso é a função f(x) = x, Pois f(f(x)) = x e vc pode perceber que a inversa de f(x) = x é f-¹(x) = x. Outro caso é y = 1/x.

Uma função para ter inversa tem que ser bijetora. Se é bijetora, então é injetora.

Espero ter ajudado em alguma coisa. Se não ajudei, desculpa.