Question

Seja f : R → R , definida por: f ( x ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ − x − 1 , s e x ≤ − 1 − x 2 + 1 , s e − 1 < x < 1 x − 1 , s e ≥ 1 conjunto imagem de f é dado por:

(A) ] −∞,−1]
(B)[0,+∞[
(C)]−∞,1]
(D)[−1,1]
(E)[1,+∞[

Answer 1

Resposta:

A resposta correta é:  

[0, + ∞ [

É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.

 

Vamos explorar as possibilidades do enunciado.

-x-1, se x <= -1

Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1

Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0

Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.

 

-x2+1, se -1

Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75

Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.

 

x-1, se x>=1

Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1

Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.