Question

Seja f: R→R a função definida por f(x) = {x/2, se x ∉ Q}, {3x, se x ∈ a Q}. Determine o valor de f(√2) + f(1/3) + f(π)
Cálculo explicado, por favor!

Answer 1

$\displaystyle \text{f(x)} = \{\ \frac{\text x }{2} , \text{se x} \not\in \mathbb{Q} \ \} , \{\ 3.\text x, \text{se x } \in \mathbb{Q} \ \}$

Q é o conjunto dos racionais, que é formado por números que podem ser escritos como fração.

Vamos calcular :

$\text f(\sqrt 2)$ : $\sqrt 2$ não pode ser escrito em forma de fração, então $\sqrt 2 \not\in \mathbb Q$, logo  :

$\displaystyle \text{f(x) } = \frac{\text x}{2} \to \text f(\sqrt 2 ) = \frac{\sqrt 2}{2}$

$\displaystyle \text{f}(\frac{1}{3})$ : $\displaystyle \frac{1}{3}$ é uma fração, então $\displaystyle \frac{1}{3} \in \mathbb Q$ , logo :

$\displaystyle \text{f(x)} = 3\text x \to \text{f}(\frac{1}{3}}) = 3.\frac{1}{3} = 1$

$\displaystyle \text{f}(\pi)$ : $\pi$ não pode ser escrito em forma de fração, então $\pi \not\in \mathbb Q$, logo :

$\displaystyle \text{f(x)} = \frac{\text x}{2} \to \text{f}(\pi) = \frac{\pi}{2}$

A questão pede :

$\displaystyle \text f(\sqrt 2) + \text f(\frac{1}{3})+\text f(\pi)$

${\displaystyle \text f(\sqrt 2) + \text f(\frac{1}{3})+\text f(\pi) = \boxed{\displaystyle \frac{\sqrt 2}{2}+1+ \frac{\pi}{2} }$

ou

${\displaystyle \text f(\sqrt 2) + \text f(\frac{1}{3})+\text f(\pi) = \boxed{\displaystyle \frac{\sqrt 2+2+\pi }{2}}$

Answer 2

Resposta:

Como sqrt(2)+1/3 é irracional então utilizaremos:

Explicação passo-a-passo:

f(x)=x/2

f(sqrt(2)+1/3)=x/2

f(sqrt(2)+1/3)=(sqrt(2)+1/3)/2

=(3sqrt(2)+1)/6