Question

Seja f: R --> R definida por f(x) = 3x -1. Para que valores do domínio de f, sua imagem é menor que 4?

Answer 1

$\mathsf{f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}}\\\mathsf{\hspace{15}x\mapsto 3x-1}$

É uma função definida em lR com imagens em lR, tal que para cada elemento x ∈ D de f, é associado o elemento y ∈ CD de f, pela seguinte relação: y = f(x) = 3x - 1.

Ao elemento y ∈ CD de f damos o nome de imagem (y) da função. 

O que o exercício pede é que encontremos um valor para x, tal que f(x) < 4, pois f(x) < 4 ⇔ y < 4.

Sendo assim:

$\mathsf{3x-1\ \textless \ 4}\\\\\mathsf{3x\ \textless \ 5}\\\\\mathsf{x\ \textless \ \dfrac{5}{3}}$

$\therefore~~\mathsf{S=}\begin{Bmatrix}\mathsf{x\in \mathbb{R}|~x\ \textless \ \dfrac{5}{3}\end{Bmatrix}~~~~\mathsf{(resposta)}}$

Reta lR:

$\mathsf{]_{_-}\infty,~\dfrac{5}{3}[}\hspace{15}\underbrace{\underline{..........................}}_{\mathsf{x~\in~\mathbb{R}|~x~\ \textless \ ~\frac{5}{3}}}\underset{\mathsf{{\frac{5}{3}}}}\circ\underline{\hspace{75}}\underset{_\blacktriangleright_\mathsf{x}}$