Question

Seja f:R->R, dada porf(x) = senx.considere as seguintes afirmacoes

Answer 1

Com o estudo das funções temos como resposta I.falsa, II.verdadeira, III.falsa e IV. verdadeira

Funções simétricas

Uma função pode ser simétrica em relação ao eixo das ordenadas ou em relação à origem. São denominadas funções pares ou ímpares, respectivamente. São estudados dois tipos de simetrias

• Simetria em relação ao eixo das ordenadas(eixo Oy)

Uma função é simétrica em relação ao eixo das ordenadas quando f(x) = f(-x). Graficamente, uma função é simétrica em relação ao eixo Oy quando, ao dobrar por esse eixo, o gráfico se superpõe. Esse tipo de função é denominada função par.

• Simetria em relação à origem

Uma função é simétrica em relação à origem quando se verifica f(-x) = -f(x). Uma função é simétrica em relação à origem das coordenadas quando, ao dobrar primeiro sobre um eixo e depois sobre o outro, os gráficos se superpõem. Esse tipo de função é denominado função ímpar.

Função periódica

Uma função será periódica se seu gráfico, ou as imagens dos valores de x, repetir-se a cada certo intervalo. O comprimento desse intervalo T é denominado período e significa que

f(x) = f(x+t) = f(x+2t)= ... = f(x+k*t), em que k é um número inteiro

Função sobrejetora

Uma função f: A->B será chamada sobejetora se para todo y ∈ B existir pelo menos um x ∈ A, de forma que f(x) = y.

Sendo assim podemos resolver o exercício

I. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(-x), para todo x real.

Falsa, pois como podemos ver pelo gráfico(em anexo) a função seno é simétrica em relação à origem, isto é f(-x) = -f(x). Portanto, a função seno é uma função ímpar.

II. A função f(x) é periódica de período 2π, isto é, f(x + 2π) = f(x), para todo x real.

Verdadeira

III. A função f(x) é sobrejetora

Falsa, pois a função y = sen(x) há pelo menos dois valores distintos do domínio dessa função que têm a mesma imagem, logo a função não é bijetora e consequentemente não é sobrejetora.

IV. Verdade.

Saiba mais sobre a função seno:https://brainly.com.br/tarefa/20558058

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