Question

Seja f(n)= (n^4 -1)/(n^3+n^2+n+1), onde n é um número inteiro. Analise as afirmativas a seguir: FOTO. gostaria da justificativa das respostas. A sequência é VVFVV.

Answer 1

Seja f(n)= (n^4 -1)/(n^3+n^2+n+1), onde n é um número inteiro. Analise as afirmativas a seguir: FOTO. gostaria da justificativa das respostas. A sequênciaé VVFVV.

Answer 2

(V) f(n) é um número inteiro qualquer que seja n.
 Números inteiros são os números negativos mais os positivos e o zero, como o próprio nome já diz: o número tem que ser INTEIRO, ou seja, não pode ser um número fracionário. Na imagem abaixo eu usei alguns números para n, e f(n) deu: -3, 0, -1,  0, 1. Como pode ver todos os números estão inteiros. Assim, f(n) é um número inteiro qualquer que seja n.

(V) f(n) > 0 se n >1
f(n) é maior que zero se n for maior que 1. Na foto, usei o número 2 como exemplo (2 é maior que 1). Neste exemplo f(n) deu igual a 1 ( e um é maior que 0). Como a função é crescente todo número que for maior que 1, f(n) será maior que 0, o que torna a afirmação verdadeira.

(F) Existe n tal que f(n) é um número racional não inteiro
Número racional é fração. Existe alguma fração nos resultados obtidos em f(n)? Não! Todos os números obtidos estão inteiros, ou seja, essa afirmação é falsa.

(V) Se m < n então f(m) < f(n)
Essa daqui é uma casca de banana! m e n são 2 números quaisquer, e são diferentes um do outro, então eu posso simplesmente pegar 2 números quaisquer para ser n e m no nosso exemplo (foto). Pegaremos 1 para ser m e 2 para ser n. Assim: 1 < 2 então f(1) < f(2). Olhando na imagem abaixo vemos que f(1)= 0 e f(2) = 1. Zero é menor que 1? É, então a afirmação é verdadeira.


(V) f(n) < n para todo n
Gostaria que olhasse a imagem e visse que f(n) é realmente menor que n em todos os resultados.

Espero que consiga entender! =D