Question

Seja f: IR -> IR uma função definida por f(x) = ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos cartesianos A (1, 2) e B (2, 3), a função f-¹(inversa de f ) é: * 2 pontos A) f -¹(x) = x + 1 B) f -¹(x) = - x + 1 C) f -¹(x) = - x - 1 D) f -¹(x) = x - 1

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, primeiro encontraremos a função inversa de f, observe:

sabemos que $f(x)=ax+b\Rightarrow y=ax+b\Rightarrow x=ay+b$ trocamos de lugar x por y para obtermos a função inversa, agora isolamos o y

$x=ay+b\Rightarrow ay=x-b\Rightarrow y=\frac{x-b}{a}$ essa é a inversa procurada, devemos encontrar o valor de a e b, lembre-se que agora o gráfico da inversa passa pelos pontos A'(2,1) e B'(3,2) (invertemos a ordem das coordenadas)

$y=\frac{x-b}{a}\Rightarrow 1=\frac{2-b}{a}\Rightarrow a=2-b$

$y=\frac{x-b}{a}\Rightarrow 2=\frac{3-b}{a}\Rightarrow a=\frac{3-b}{2}$  fazendo as devidas substituições, temos :

$a=\frac{3-b}{2}\Rightarrow 2-b=\frac{3-b}{2}\Rightarrow 4-2b=3-b\Rightarrow -2b+b=3-4\Rightarrow -b=-1\Rightarrow b=1$

$a=2-b\Rightarrow a=2-1\Rightarrow a=1$, assim a função inversa procurada é

$y=\frac{x-b}{a}\Rightarrow y=x-1\Rightarrow f^{-1}(x)=x-1$

letra d)

um abração