Question

Seja f função de IR em IR, sendo IR o conjunto de números reais, dados por f(x)=x² + 4 x, determine os valores de x para que se tenha imagem de f igual a -4.



 

Answer 1

imagem é o valor que a funçao f(x)  pode assumir
f(x)=x² + 4 x
vou chamar f(x) de Y
f(x) = y

Y = x² + 4 x

neste caso diz que a imagem é -4 
então Y= -4 
 a funçao ficaria assim

-4 = x² +4x 

para achar os valores de X para que y seja -4 vc iguala a função a 0
passando o 4 pro outro lado ..como ele está negativo passa positivo

0 = x² +4x + 4 
agora é só achar as raízes usando bhaskara

a = 1 (porque acompanha o x²)
b = 4 (porque acompanha o x)
c = 4  

Δ = b² -4*a*c
Δ = (4)² - 4*1*4
Δ = 16 -16
Δ =  0
como delta = 0 só vai existir uma raíz

$\frac{-b \pm \sqrt{0} }{2*a} = \frac{-4}{2*1} = \frac{-4}{2} =-2$

portanto x = -2 para a imagem (o resultado da função ser ) -4
--------------------------------------------------------------------------------------
substituindo x por -2 para ver se o resultando realmente da -4
f(x) = x² + 4 x
f(-2) = (-2)² + 4*(-2)
f(-2) = 4 - 8
f(-2) = -4

Answer 2

 Olá Amanda,
de acordo com o enunciado, a imagem vale 4, então f(x) = - 4.

 Com efeito,

$f(x)=x^2+4x\\\\-4=x^2+4x\\\\x^2+4x+4=0\\\\(x+2)^2=0\\\\\boxed{x=-2}$