Question

Seja "f" e "g" funções deriváveis. Quando temos o produto de suas funções e queremos saber qual a derivada desse produto temos que utilizar a regra do produto. Seja f(x)= x³+3x+ 2 e g(x)= x²+1, assinale a alternativa que contém a derivada do produto das funções f(x) e g(x).

Selecione uma alternativa:
a)
5x4 +12x3+4x+3

b)
x4 +x3+x+3

c)
x4 +12x2+4x+3

d)
5x4 +12x2+4x+3

e)
x4 +6x2+4x+3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos as funções f(x) = x³+3x+ 2 e g(x) = x²+1 e seja F(x) = f(x).g(x), então

F(x) = (x³+3x+ 2).(x²+1)

E

F'(x) = (x³+3x+ 2)'.(x²+1) + (x³+3x+ 2).(x²+1)'

F'(x) = (3x² + 3)(x² + 1) + (x³+3x+ 2).2x

F'(x) = 3x²(x² + 1) + 3(x² + 1) + 2x.x³ + 2x.3x + 2x.2

F'(x) = 3x².x² + 3x².1 + 3x² + 3 + 2x⁴ + 6x² + 4x

F'(x) = 3x⁴ + 3x² + 3x² + 3 + 2x⁴ + 6x² + 4x

F'(x) = 5x⁴ + 12x² + 4x + 3

Alternativa correta, letra d)