Question

Seja f dois pontos reto números reais seta para a direita reto números reais, tal que f abre parênteses x fecha parênteses igual a quadrada raiz de x ao quadrado mais x mais 1 fim da raiz. A inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P igual a parêntese esquerdo 0 vírgula espaço 1 parêntese direito é:

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$f(x) = \sqrt{x {}^{2} + x + 1}$

• A questão nos informa o ponto em que essa tal reta tangente toca a curva, esse ponto é igual a P(0,1).

Já que esse passo já foi feito, vamos partir para a derivação dessa função:

$f(x) = \sqrt{x {}^{2} + x + 1 } \\ f(x)'= (x {}^{2} + x + 1){}^{ \frac{1}{2} } \\ f (x)' = \frac{1}{2} (x {}^{2} + x + 1) {}^{ \frac{1}{2} - 1} .(x {}^{2} + x + 1)' \\ f(x)' = \frac{(x {}^{2} + x + 1) {}^{ - \frac{1}{2} } }{2} .(2x + 1) \\ \boxed{ f(x)' = \frac{2x + 1}{2(x {}^{2} + x + 1) {}^{ \frac{1}{2} } } }$

A definição algébrica de derivada é o coeficiente angular (inclinação da reta) de uma reta:

$y = mx + n$

Então, vamos dizer que "m" é igual a essa derivação que encontramos:

$m = \frac{2x}{2(x {}^{2} + x + 1) {}^{ \frac{1}{2} } }$

• Vamos substituir o valor da abscissa (x) no seu devido local, lembrando que o valor de "x" é 0, pois P(0,1), "0" representa "x" e "1" representa "y":

$m = \frac{2x + 1}{2(x {}^{2} + x + 1) {}^{ \frac{1}{2} } } \\ \\ m = \frac{2.0 + 1}{2.( {0}^{2} + 0 + 1) {}^{ \frac{1}{2} } } \\ \\ m = \frac{0 + 1}{2.(1) {}^{ \frac{1}{2} } } \\ \\ m = \frac{1 }{2. \sqrt{1} } \\ \\ m = \frac{1}{2.1} \\ \\ \boxed{m = \frac{1}{ 2} }$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

resposta é 1/2

Explicação passo-a-passo: