Question

Seja f dois pontos R seta para a direita R com mais subscrito, tal que f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a linha vertical x linha vertical. Sobre o pilha l i m com x seta para a direita 0 abaixo espaço f parêntese esquerdo x parêntese direito, podemos afirmar que:

Answer 1

Temos que:

$f(x) = |x| \: \: \: e \: \: \: \lim_{x \rightarrow0} f(x)$

Vamos lembrar da definição algébrica de módulo:

$|x | = \begin{cases}x \: , \: \: se \: \: x \geqslant 0 \\ - x, \: \: \: se \: \: x < 0 \end{cases}$

Para resolver essa questão, devemos lembrar das condições para a função ser contínua:

$1) \: f(x) \rightarrow definida \\ \\ 2) \: \lim_{x \rightarrow a^{+}} f(x)= \lim_{x \rightarrow a^{-}}f(x)</p><p> \\ \\ 3)\lim_{x \rightarrow a^{}} f(x) = f(x)$

• Restrição 1:

$f(0) = x \\ f(0) = 0$

A função f(x) é sim definida.

• Restrição 2:

$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x)= \lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x)</p><p>$

• Para valores a direita de "0", devemos usar a função (x), pois a direita de "0" quer dizer valores maiores que "0".

• Para valores a esquerda de "0" devemos usar a função (-x), pois a esquerda de "0" quer dizer valores menores que "0".

$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} - x</p><p> \\ \lim_{x \rightarrow 0^{+}} 0= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} - 0 \\ \boxed{0 = 0}</p><p>$

A restrição 2) também está ok.

• Restrição 3:

$\lim_{x \rightarrow 0^{}} f(x) = f(x)$

Como vimos pelos cálculos anteriores, temos que o limite é igual a "0" e a função também é igual a "0", então:

$\lim_{x \rightarrow 0^{}} f(x)= f(x) \\ \boxed{0 = 0}$

A restrição 3) também está ok.

Por fim podemos concluir que essa função é sim contínua em x = 0.

• Resposta: Item b)

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Resposta letra B

Explicação passo-a-passo: