Question

Seja f abre parênteses x fecha parêntesesuma função derivável. Sabendo que f parêntese esquerdo 1 parêntese direito igual a 1 texto e fim do texto f à potência de reto primo parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 1 mais ln aplicação de função invisível parêntese esquerdo x parêntese direito, é correto afirmar que:

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Técnicas de Integração, concluímos que a função procurada está corretamente descrita na alternativa b

Sabendo que  $\int f'(x)dx=f(x)+c$ , então, na sua questão, temos:

$\begin{array}{l}\displaystyle f( x) =\int f'( x) dx\\\\\displaystyle=\int 1+\ln x\ dx\\\\\displaystyle =\int 1\ dx\ +\int \ln x\ dx\end{array}$

➜     O resultado da primeira integral é  $x$ . Para a segunda integral, utilizaremos a técnica da integração por partes, a saber:

$\boxed{ \int udv=uv-\int vdu}$

➜     Reescrevendo  $\int \ln xdx$  como  $\int 1\cdot \ln x dx$ , faremos as seguintes substituições:

$\begin{cases}u=\ln x\\dv=1dx\\du=\frac{1}{x} dx\\\displaystyle \int dv=\int 1dx\Longrightarrow v=x\end{cases}$

Portanto,

$\begin{array}{l}\displaystyle\int 1\ln xdx=\ln x\cdotp x-\int x\cdotp \frac{1}{x} dx\\\\=x\ln x-x\end{array}$

➜     E assim,  $f(x)=x+x\ln x -x=x\ln x$

➜     Adicionando a constante de integração,

$f(x)=x\ln x+c$

➜     Do enunciado,  $f(1)=1$ , i.e.,  $1 \cdot \ln 1+c=1\Rightarrow c=1$

∴     $f(x)=x \ln x+1$   ✍️

☞     Leia mais sobre esse assunto em:

• brainly.com.br/tarefa/52193655
• brainly.com.br/tarefa/52238771
• brainly.com.br/tarefa/6210866
• brainly.com.br/tarefa/22812965