Question

Analisando um triângulo isósceles EFG, sendo o segmento EF é congruente ao segmento EG. E a medida do ângulo Ê é o dobro da soma dos outros dois . Podemos determinar que a medida do ângulo Ê é:

90°
100°
120°
60°

me ajudem pff

Answer 1

Resposta:

120º

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Antes de começarmos a resolver o exercício eu gostaria de recordar uma propriedade importante do Δ isósceles que é :

Os angulos opostos aos lados congruentes são iguais. Sendo os lados congruentes EF e EG nós temos que :

angulo oposto a EF → angulo do vértice G

angulo oposto a EG → angulo do vértice F

Chamando o angulo do vértice G de β nós temos que :

angulo do vértice G = angulo do vértice F = β

Se o angulo do vértice E é o dobro da soma dos outros dois angulos nós temos que :

β + β = 2β (soma dos angulos dos vértices G e F). Dobro da soma : 2.2β → 4 β = angulo do vértice E

Por fim p/ acharmos o valor de β basta que a gente lembre que a soma dos angulos internos de um Δ qualquer é igual a 180°.Logo :

angulo de G + angulo de E + angulo de F = 180º

β + 4β + β = 180

6β = 180

β = 180/6 = 30º

Se o angulo do vértice E é 4β então basta substituirmos o valor de 'β' na sua expressão equivalente.Logo :

Angulo E = 4β → 4.30 = 120º