Matemática, perguntado por vitorfernandes39, 7 meses atrás

Seja f a função real definida por f(x) = 2x - 1. Determine todos os valores de m ∈ Reais para os quais é válida a igualdade:

f(m^{2}) - 2 f(m) + f(2m) = \frac{m}{2}

Preciso da explicação

Soluções para a tarefa

Respondido por RoRoHoul
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\displaystyle f(x)=2x-1\\\\f(m^2)-2f(m)+f(2m)=\frac{m}{2}\\\\2m^2-1-2(2m-1)+2\cdot 2m-1=\frac{m}{2}\\\\2m^2-2-4m+2+4m=\frac{m}{2}\\\\2m^2=\frac{m}{2}\\\\4m^2=m\\\\4m^2-m=0\\\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2\cdot 4}\\\\x=\frac{1\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot 4 \cdot 0}}{8}\\\\x=\frac{1\pm\sqrt{1}}{8}\\\\x=\frac{1\pm 1}{8}\\\\\\x_1=\frac{1+1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\\\x_2=\frac{1-1}{8}=\frac{0}{8}=0\\\\S=\left\{0, \frac{1}{4}\right\}

Com isso, a igualdade é válida para m = 0 e m = 1/4.

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