Question

Seja f a função definida por f(x)3x+2/4x-1 onde x1/4. Os valores de a e b, tais que $f^{-1}$ = x+2/ax+b são:

a) a=3 e b=4
b)a=4 e b=-3
c)a= -4 e b=3
d) a=4 e b=3

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Answer 1

Olá, Asklcf.

$f(x)=\frac{3x+2}{4x-1},\text{ onde }x\neq\frac14$

Para obter a inversa, "trocamos os papéis", ou seja, substituímos x por $f^{-1}(x)$ e f(x) por x:

$x=\frac{3f^{-1}(x)+2}{4f^{-1}(x)-1}$

Agora isolemos $f^{-1}(x)$ e obteremos, assim, a inversa de f(x):

$x\cdot[4f^{-1}(x)-1]=3f^{-1}(x)+2}\Rightarrow4xf^{-1}(x)-x-3f^{-1}(x)-2=0\Rightarrow\\\\ f^{-1}(x)(4x-3)=x+2\Rightarrow f^{-1}(x)=\frac{x+2}{4x-3}\Rightarrow \boxed{f^{-1}(x)=\frac{x+2}{4x-3}}$

Portanto, para que tenhamos a inversa acima, deveremos ter a = 4 e b = -3.

Resposta: letra "b"