Question

Seja f a função de R em R, definida por f(x) = ax + b, com a ∈ R, b ∈ R e a ≠ 0. Se os pontos (-1,3) e (2,-1) pertencem ao gráfico de f, então f(x) ≥ 0 é:
a) x≤0
b) x≤ 5/4
c)x≥0
d) x≥ 5/4
e) x ≥ 5

Answer 1

Primeiro temos que, definir a função. Pela lei de formação, f(x) = ax + b, onde "a" e "b" ∈ IR E a ≠ 0, como termos pontos da referida função, ou seja, temos x e y da função podemos montar um sistema, achar a função e solucionar o problema pedido, vejamos:

obs: f(x) = y, então y = ax + b

{ a(-1) + b = 3
{ a(2) + b = -1

reescrevendo o sistema:

{ -a + b = 3
{ 2a + b = - 1 , vamos resolver o sistema por substituição

Olhando a 1ª equação temos - a + b = 3 ⇒ b = 3 + a, substituindo o valor de "b" na 2ª equação, temos:

2a + (3 + a) = -1
2a + a = -1 - 3
3a = -4
a = -4/3

Calculando o valor de b:

b = 3 + a
b = 3 + (-4/3)
b = 3 - 4/3
b = 5/3

Logo a  f(x) = -4/3x + 5/3. Para f(x) ≥ 0, teremos:

-4/3x + 5/3 ≥ 0
-4/3x ≥ -5/3  multiplicando tudo por (-1)
 4/3x ≤ 5/3
x ≤ 5/3 / 4/3 
x ≤ 5/4 

Logo resposta certa letra "b".