Question

Seja f a função de IR em IR dada por f(x)=(k²-4)x+3k,na qual k é uma constante real.se f é decrescente e seu gráfico intercepta o eixo das abcissas no ponto (1,0),então um outro ponto do gráfico é:
a)(-3;6)
b)(-8;6)
c)(5;-12)
d)(-2;9)
e)(3;6)

me ajudem,preciso disso pra hj!

Answer 1

Vamos lá:- temos uma função com icógnitas x e k. Temos, também, um ponto que pertence a esta função que, ao ser substituido, fornecerá uma equação que pode, por conseguinte, nos infomar o valor de k. Foi avisado que trata-se de uma função decrescente, assim, temos a<0. Começamos substituindo P (1, 0)

f(x)=(k²-4)x+3k

0=(k^2-4)×1+3k

k^2-4+3k=0

k^2+3k-4=0

Delta=(3)^2-4×(1)×(-4)=9+16=25

Raíz de Delta=5

k=(-3+-5)/2

K1=(-3-5)/2=(-8/2)=-4 K2=(-3+5)/2=(2/2)=1

Ao substituir k, apenas k=1 fornece a<0 dado que a função é decrescente. Assim, teremos:

f(x)=(1^2-4)x+3k --> f(x)=-3x+3

Substituindo os pontos, temos que outro ponto que pertence ao gráfico é
P (5; -12) e P (-2; 9). Assim, Gab: C e D.

/NOTA/ Atente para a substituição de P (5; -12) e P (-2; 9)

f(x)=-3x+3

-12=(-3)×5+3 --> -12=-15+3 --> -12=-12.

9=(-3)×(-2)+3 -->9=6+3 --> 9=9

Bons estudos!