Question

Permutando-se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses são colocados em ordem alfabética. A) Qual é a posição correspondente a PRATOS ? B) Que anagrama ocupa a 500 posição ?

Answer 1

A ) Organizando em ordem alfabética = {A, O, P, R, S, T} 

A 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
O 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
P A 4 x 3 x 2 x 1 = 24
P O 4 x 3 x 2 x 1 = 24
P R A O 2 x 1 = 2
P R A S 2 x 1 = 2
P R A T O = 1
120 + 120 + 24 + 24 + 2 + 2 +1 = 293

B ) 
A 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Cada anagrama que inicia com x letras tem 120 possibilidades, então:

A = 120
O = 120
P = 120
R = 120

120 x 4 = 480 possibilidades, faltam 20 !

S A 4 x 3 x 2 x 1 = 24

480+24 = 504 ultrapassou em 4 então:

S A T R P O = 504
S A T R O P = 503
S A T P R O  = 502 
S A T P O R = 501
S A T O R P = 500