Matemática, perguntado por heloisalais9204, 1 ano atrás

Seja f-¹(x) a função inversa de f(x) = 3 + 1/5x, sendo R-->R. Calcule f-¹(3)?

Soluções para a tarefa

Respondido por PatrickRuan
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f(x)=3+1/5x
veja que essa funcao estao definida em r tal que x diferente de 0 
porém é necessário que f(x) seja injetiva para que a inversa exista logo f(x)=f(x) e esse x é unico para cada f(x) uma forma de verifica isso é afirmar q existe x1 e x2 q sao diferentes   igualar e chegar num absurdo algo como x1=x2  logo a sentenca é verdadeira por contropositiva , entretanto o metodo algebrico para descobrir uma funcao inversa e relativamente simples cham y(x)=x e vice-versa entao 
x=3+1/5y
isole y e sempre verifique em cada passo o dominio da tua funcao 
y=1/(5x-15) agora voce tem sua inversa veja que o dominio de sua inversa é o mesmo visto que para multiplicar por 5x tu já carrega a informacao de que x é diferente de 0 ,  agora a verificaçao para inversa é simples basta calcular y(f(x))=x se isso for verdade entao y(x) é a sua inversa 
y=x pronto logo y=1(5x-15) é  tua funcao inversa  veja que f(x) é uma assimptota e sua funcao inversa é uma outra assimpota para outro lado se vc desenhar o grafico vai ver que a inversa é sempre o espelho da tua funcao se quiser saber solucoes de funcoes graficos use o aplicativo wolfram é mtoo bom .


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