Question

Seja f : ]1;+∞[ ∈ R --> R uma função dada por f(x) = $\frac{x}{x - 1}$.

A expressão da função composta g(x) = f(f(x+1)) é

A) g(x) = $\frac{1}{x - 1}$
B) g(x) = $\frac{x}{x - 1}$
C) g(x) = x + 1
D) g(x) = x - 1
E) g(x) = $\frac{x + 1}{x - 1}$

Answer 1

g(x)=f(f(x+1))=x+1 / x+1-1 = x+1/x

g(x)=f(x+1/x) = x+1/x / x+1/ x -1
g(x)=f(x+1/x)= x+1/x / x+1-x/x
g(x)=f(x+1/x) = x+1/x / 1/x
g(x)=f(x+1/x) = x+1

c)x+1

Answer 2

Resposta:

Letra c-) g(x) = x + 1

Explicação passo-a-passo:

É preciso lembrar que em uma função composta, devemos calcular de dentro para fora, ou seja, começando pelos parenteses internos.

1 - Calcular o valor de f(x + 1), substituindo o x na f(x) = x / x - 1 por x + 1:

f(x +1) = x + 1/ (x + 1) - 1 = x + 1/ x

2 - Substituímos o valor de f(x) em g(x) = f(f(x+1):

g(x) = f(f(x+1)

g(x) = f(x + 1/ x) --> novamente, trocamos o x da f(x) = x / x - 1 por x + 1/ x

g(x) =    ___x + 1/ x____

                  x + 1/ x - 1 --> fazemos o MMC

g(x) =     x + 1/ x      

                  1/x         ---> Conservamos a primeira fração e multiplicamos pela inversa da segunda.

g(x) =  x +1   .  x  

              x        1  

g(x) = x + 1