Question

Seja E= R3 e o subconjunto W de E , W = (1,0,1) , (1,1,1) , (0,1,0) . Assinale a alternativa correta :

A) W gera E

B) W é base de E

C) W é L.I

D) dim W = 2

E) W U {(2,2,2)} é base de E

Answer 1

W = {(1,0,1), (1,1,1), (0,1,0)} onde:

(1,0,1) = V1; (1,1,1) = V2 e (0,1,0) = V3.

V3 é Combinação Linear de V2 - V1 !

Então, W = {(1,0,1), (1,1,1)} formam a base, de Dimensão = 2 (dois vetores) e que gera R2 (por somente ter dois vetores).

Resposta correta → letra d = (dim W = 2)

Answer 2

Conforme as propriedades de subespaço vetorial, concluímos que, a dimensão do espaço gerado por W é igual a 2, alternativa D.

Subespaço vetorial

Os vetores de W não são linearmente independentes, pois podemos escrever (1, 1, 1) como combinação linear dos vetores (1, 0, 1) e (0, 1, 0). De fato, temos que (1, 1, 1) = (1, 0, 1) + (0, 1, 0).

O espaço vetorial E possui dimensão igual a 3. Portanto, W não gera E, pois não temos três vetores linearmente independentes em W.

Como uma base de E é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram E, podemos afirmar que W não é uma base de E.

O vetor (2, 2, 2) pode ser escrito como 2*(1, 1, 1), logo, $W \cup \{ (2, 2, 2) \}$ não é linearmente independente. Dessa forma, esse conjunto não pode ser uma base de E.

Por outro lado, temos que, dois vetores quaisquer pertencentes a W são linearmente independentes, logo, a dimensão do espaço gerado por W é igual a 2.

Para mais informações sobre espaço vetorial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3116949

#SPJ5