Question

Seja dada a seguinte PG (320,160,80,...)

A) Qual o valor da razão da PG?
B) Qual o 10º termo dessa sequência?

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

Para calcular a razão de uma PG devemos dividir um termo qualquer pelo seu antecessor imediato.

Ex: a300 / a299

a40 / a39

Para isso vamos usar os termos: a2 e a1.

q = a2 / a1

q = 160 / 320

Simplificando por 160.

q = 1 / 2 → essa é a nossa razão.

a) 1/2

Agora vamos calcular o (a10).

An = a1 . q^(n-1)

An → Último termo, que no caso é o termo que procuramos (a10)

a1 → primeiro termo = 320

n → quantidade de termos, sempre está atrelado ao último termo.

Ex: a10 → n = 10

a3000 → n = 3000

q → razão, que é uma grandeza fixa para todos os termos.

Substituindo:

A10 = 320 . (1/2)^(10-1)

A10 = 320 . (1/2)^9

A10 = 320 . (1/512)

A10 = 320 / 512

Simplificando por 16

A10 = 20 / 32

Simplificando por 4

A10 = 5/8 → resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️ :v