Question

seja dada a funçao f(x)=5x/6 - 1;para x<=1 x/2x - 2;para x>1 conforme os estudos de limites de funçoes demonstre existencia, ou nao do valor encontrado para o calculo do limite da funçao f(X) quando x tende a 1 e assim concluindo seu raciocinio, diga se afunao e continua ou descontinua e em que ponto ocorre esse fato.

Answer 1

Primeiro, para a gente ver se o limite existe num determinado ponto, precisamos analisar os limites laterais:

lim f(x)  = lim 5x/6 -1  =  1
x-> 1-       x-> 1-

lim f(x)  = lim x/2x - 2 = 1/0 = +∞
x-> 1+      x->1+   

Como os limites laterais são diferentes, então, o limite não existe em x = 1.
O único ponto 'duvidoso' que tem a respeito da continuidade da função é o x=1, então vamos analisá-lo:
Para que a função seja contínua num ponto, ela deve obedecer a três requisitos:
1) O ponto tem que pertencer ao domínio da função. E temos que o ponto x=1 está definido na função. Condição ok.
2) O limite no ponto tem que existir. No caso, acabamos de ver que esse limite não existe, e, portanto, a função já não é contínua (é descontínua) no respectivo ponto (ou seja, descontínua em x=1).
Obs.: o terceiro critério é, dados os dois primeiros, o limite que você achou no critério 2) deve ser igual à imagem do ponto.

Answer 2

Resposta:

Simples

Explicação passo a passo:

Primeiro, para a gente ver se o limite existe num determinado ponto, precisamos analisar os limites laterais:

lim f(x)  = lim 5x/6 -1  =  1

x-> 1-       x-> 1-

lim f(x)  = lim x/2x - 2 = 1/0 = +∞

x-> 1+      x->1+  

Como os limites laterais são diferentes, então, o limite não existe em x = 1.

O único ponto 'duvidoso' que tem a respeito da continuidade da função é o x=1, então vamos analisá-lo:

Para que a função seja contínua num ponto, ela deve obedecer a três requisitos:

1) O ponto tem que pertencer ao domínio da função. E temos que o ponto x=1 está definido na função. Condição ok.

2) O limite no ponto tem que existir. No caso, acabamos de ver que esse limite não existe, e, portanto, a função já não é contínua (é descontínua) no respectivo ponto (ou seja, descontínua em x=1).

Obs.: o terceiro critério é, dados os dois primeiros, o limite que você achou no critério 2) deve ser igual à imagem do ponto.