Question

Seja C a circunferência dada pela equação x² + y² + 2x + 6y + 9 = 0. Se P(a, b) é o ponto em C mais próximo da origem, então a e b são iguais a :

Answer 1

x² + y² + 2x + 6y + 9 = 0

(x+1)²+(y+3)² =1

centro circunferência (-1,-3) ..raio =1

distância entre (-1,-3) a (0,0)

d² =1+9

d=√10

distância entre P(a,b) e (0,0) =√10 - 1

a²+b²=(√10 - 1)² (i)

distância entre P(a,b) e (-1,-3) =1

(a+1)²+(b+3)²=1 ==>a²+b²+ 2a+6b+1+9 =1 (ii)

(i) em (ii)

(√10 - 1)² + 2a+6b+1+9 =1

(10^(1/2) -1)^2 + 2*a+6*b+9=0

10-2√10 +1 + 2*a+6*b+9=0

20-2√10 + 2*a+6*b=0

10-√10 + a+3*b=0

a= √10 -10 -3b  (iii)

(iii)  em (i)  

(√10 -10 -3b)²+b²=(√10 - 1)²    ==> b = 3/√10  -3 

a= √10 -10 -3b =√10 -10 -3*(3/√10  -3 )

(a,b) = [√10 -10 -3* ( 3/√10 -3 ) ; 3/√10 -3 ] é a resposta