Question

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A(-2,1) e C(1,4), determine a área desse quadrado

Answer 1

Temos primeiro que calcular a distância entre esses dois pontos, que é dado por esta fórmula:

$Distancia = \sqrt{(A_x-B_x)^2 + (A_y-B_y)^2} \\ Distancia = \sqrt{(-2-1)^2 + \sqrt(1-4)^2} \\ Distancia = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} \\ Distancia = \sqrt{9+9} \\ Distancia = \sqrt{18} \\ Distancia = \sqrt{3^2 \cdot 2} \\ Distancia = 3\sqrt{2}$

Como AC é a diagonal do quadrado, podemos usar a formula da diagonal para encontrar o lado.

$Diagonal = l \sqrt{2} \qquad \rightarrow Diagonal = 3\sqrt{2} \\ 3\sqrt{2} = l \sqrt{2} \\ l = 3$

l no caso é o lado, para encontrarmos a área só fazemos:

$Area = l^2 \\ Area = 3^2 \\ Area = \boxed{9}$