Seja ABCDEF um hexágono regular. Sabendo que BC, AD e FE são paralelos, determine a medida do ángulo DAE.
Soluções para a tarefa
A medida do ângulo DAE é 30º.
Primeiramente, vamos calcular a medida do ângulo interno do hexágono regular.
Considere que temos um polígono convexo de n lados. A soma dos ângulos internos desse polígono é dada por S = 180(n - 2).
Como o hexágono possui 6 lados, então podemos afirmar que a soma dos ângulos internos de um hexágono regular é igual a:
S = 180.(6 - 2)
S = 180.4
S = 720º.
Assim, cada ângulo interno mede 720/6 = 120º.
Observe que o polígono ADEF é um trapézio isósceles. Isso quer dizer que os ângulos da base maior são iguais. Vamos chamar esses dois ângulos de x.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º.
Logo:
120 + 120 + x + x = 360
240 + 2x = 360
2x = 120
x = 60º.
No triângulo isósceles AEF, temos que os ângulos FAE e FEA medem 30º.
Portanto, o ângulo DAE mede 60 - 30 = 30º.
