Question

Seja ABC um triangulo isósceles inscrito em um circulo. Se AB=AC, BC=4√6 e sua altura relativa à base BC mede 12, então a área do circulo é:
A)48√6π
B)√6π/3
C) 16√6π
D)49π
E)25π

Answer 1

AB = AC
BC = 4√6
h = 12


Por Pitágoras:

(AB)² = (BC/2)² + (h)²
(AB)² = (4√6/2)² + (12)²
(AB)² = (2√6)² + (12)²
(AB)² = 4 . 6 + 144
(AB)² = 24 + 144
(AB)² = 168
AB = √168
AB = √4.42
AB = 2√42


Área do triângulo:

At = (BC . h)/2
At = (4√6 . 12)/2
At = 48√6/2
At = 24√6


Raio do círculo:

Aplicamos a seguinte fórmula:

r = (AB . AC . BC)/4.A
r = (2√42 . 2√42 . 4√6)/4.24√6
r = (4 . 42 . 4√6)/96√6
r = 672√6/96/√6
r = 7


Área do círculo:

Ac = π.r²

Ac = π.(7)²
Ac = 49π


RESPOSTA: Letra D