Question

Seja ABC um triângulo em que AB = 6, BC = 12 e o ângulo B = 120 graus. Seja D
o ponto em que a bissetriz do Ângulo B corta o lado AC. Determine o comprimento de BD

Answer 1

Resposta:

BD = 4

Explicação passo a passo:

b² = a² + c² - 2ac.cos120°

b² = 12² + 6² - 2.12.6.(-1/2)

b² = 144 + 36 + 72

b² = 252

b = 6√7

a = 12, b = 6√7 , c = 6

p = (12 + 6 + 6√7)/2

p = 6 + 3 + 3√7

p = 9 + 3√7

$x=\frac{2}{a+c} \sqrt{acp.(p-b)} \\\\x=\frac{2}{12+6}.\sqrt{12.6.(9+3\sqrt{7})(9+3\sqrt{7}-6\sqrt{7} } )\\x=\frac{1}{9} \sqrt{72(9+3\sqrt{7})(9-3\sqrt{7}) } \\\\x=\frac{1}{9} \sqrt{72(81-63)}\\\\x= \frac{1}{9}\sqrt{72.18} \\\\x=\frac{1}{9}.\sqrt{36.2.9.2}\\\\x=\frac{1}{9} \sqrt{36.4.9}\\\\x=\frac{1}{9}.6.2.3\\\\x=\frac{36}{9}\\\\ x=4$