Question

Resolva em R a inequação do 2º grau – x² + 9 ≥ 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver uma inequação do segundo grau basta calcular as raízes e estudar o sinal... Aqui as raízes são x = -3 e x = 3

E o estudo do sinal é assim + + + + + + (-3) - - - - - - (3) + + + + + +

A resposta é o intervalo negativo... é -3< x < 3 Pronto!

Answer 2

✅ A solução da inequação é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S = \{x\in\mathbb{R}\:|\: -3 \le x \le 3\} \end{gathered} }$

Seja a inequação do segundo grau:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}-x^{2} + 9 \ge 0 \end{gathered}$

Para resolver esta questão devemos:

• Resolver a seguinte equação quadrática:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}-x^{2} + 9 = 0 \end{gathered}$

       Que foi gerada a partir da função:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = -x^{2} + 9 \end{gathered}$

       Cujos coeficientes são:

                 $\large\begin{cases}a = -1\\b = 0\\c = 9 \end{cases}$

       Calculando o valor do delta temos:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= 0^{2} - 4\cdot(-1)\cdot9 \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= 0 + 36 \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= 36 \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 36 \end{gathered}$

• Obter as raízes;

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-0 \pm\sqrt{36}}{2\cdot(-1)} \end{gathered} }$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{\pm6}{-2} \end{gathered}$

         Obtendo as raízes temos:

                $\Large\begin{cases}x' = \frac{6}{-2} = -3\\x'' = \frac{-6}{-2} = 3 \end{cases}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:S = \{-3, 3\} \end{gathered}$

• Analisando a concavidade da parábola, temos:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}a > 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:concavidade\:\:\:\cup \end{gathered}$

• Responder a pergunta: "Para quais valores de 'x' temos f(x) ≥ 0?"

       O conjunto solução é:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S = \{x\in\mathbb{R}\:|\: -3 \le x \le 3\} \end{gathered} }$

✅ Portanto, o conjunto solução é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S = \{x\in\mathbb{R}\:|\: -3 \le x \le 3\} \end{gathered} }$           

 

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Solução gráfica: