Question

Seja ABC um triângulo e X,Y,Z pontos sobre os lados BC,CA e AB respectivamente tais que CX/XB=AY/YC=BZ/ZA=3. Se a área do triângulo XYZ é 7, qual é a área do triângulo ABC?

Answer 1

Área do Triângulo Escaleno

Aplicar:  S= ½bc.senA = ½ab.senC = ½ac.senB

- cálculo da área dos triângulos AZY, CXY e BXZ

Δ AZY:  S= ½3b/4.c/4.senα  ==> S= ½bc.senα.3/16

Δ CXY:  S= ½3a/4.b/4.senɤ ==> S= ½ab.senɤ.3/16

Δ BXZ:  S= ½a/4.3c/4.senβ ==>  S= ½ac.senβ.3/16

Como: ½bc.senα= ½ab.senɤ= ½ac.senβ= S  temos que,

Δ AZY= 3/16.S , Δ CXY= 3/16.S e Δ BXZ= 3/16.S

- cálculo da área do Δ ABC

S = S ΔBXZ + S ΔCXY + S ΔXYZ + 7  

S= 3/16.S + 3/16.S + 3/16.S + 7

S = 3*3/16.S + 7

16S= 9S + 112

S= 16