Question

Seja A3 uma matriz determinante 8. Se multiplicarmos tal matriz por 1/2 e somarmos com a indentidade,obiteremos obiteremos uma matriz cujo determinante sera 2 V ou F.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Falso. Vejamos pois.

Seja a matriz A3

$A=\left[\begin{array}{ccc}4&0&0\\1&1&0\\1&2&2\end{array}\right]$

Temos que

$Det(A)=(4.1.2+0.0.1+0.1.2)+(-0.1.1-0.1.2-4.0.2)=(8-0)=8$

Assim, temos ainda que

$\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}.\left[\begin{array}{ccc}4&0&0\\1&1&0\\1&2&2\end{array}\right]=>\\\frac{1}{2}.A=\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0\\\frac{1}{2}&1&1\end{array}\right]$

Agora vem que

$\frac{A}{2}+I=\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0\\\frac{1}{2}&1&1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\\frac{1}{2}&\frac{3}{2}&0\\\frac{1}{2}&1&2\end{array}\right]$

Seguindo, vem que