Question

Seja (a1, a2, a3, ..., a6) um P.A. de razão 2. Se a1 + a2 + a3 + ... + a6 = 60, então calcule a4 + a5.

Answer 1

Olá, boa tarde!

Sabemos que a soma dos termos da P.A é dada pela seguinte fórmula:

Sn = (a1+an).n/2

E também sabemos que a fórmula do termo geral é dada pela seguinte fórmula:

an = a1 + (n-1).r

Se substituirmos o "an" na fórmula de soma, temos:

Sn = [a1+a1 + (n-1).r].n/2 = [2a1 + (n-1).r].n/2

Quando substituirmos os valores correspondentes, acharemos o a1:

60 = [2a1 + (6-1).2].6/2
60 = [2a1 + 5.2].6/2
60 = [2a1 + 10].6/2
2.60 = 12a1 + 60
120 = 12a1 + 60
120 - 60 = 12a1
12a1 = 60
a1 = 60/12 = 5

Agora que sabemos o "a1" podemos achar o "a4" e o "a5":

a4 = 5 + (4-1).2
a4 = 5 + 3.2
a4 = 5 + 6
a4 = 11

a5 = 5 + (5-1).2
a5 = 5 + 4.2
a5 = 5 + 8
a5 = 13

a4 + a5 = 11 + 13 = 24

Espero ter ajudado!