Question

Seja (a1, a2‚, a3, a4, a5, a6, a7, a8) uma
progressão aritmética. Se a2 + a5 = 8 e a8 = 7, então
a3 + a7 é igual a:

a) 8

b) 28/3

c) 10

d) 32/3 

Answer 1

a2 + a5 = 8; a8 = 7; a3 + a7 = ?

an = a1 + (n-1)r; a8 = a1 + 7r => 7 = a1 + 7r => a1 = 7 - 7r   (A)
a2 + a5 = 8 => (a1 + r) + (a1 + 4r) = 8 => 2a1 + 5r = 8 => a1 = (8-5r)/2  (B) 
(A) = (B) => 7 - 7r = (8-5r)/2 => r = 2/3, logo a1 = 7/3, substituindo, obtemos:

a3 + a7 => (a1 + 2r) + (a1 + 6r) = 30/3 = 10, letra C

Answer 2

Temos que a3 + a7 é igual a 10.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela fórmula an = a1 + (n - 1).r.

Se a2 + a5 = 8, então podemos dizer que:

a1 + r + a1 + 4r = 8

2a1 + 5r = 8.

Se a8 = 7, então:

a1 + 7r = 7

a1 = 7 - 7r.

Substituindo o valor de a1 na primeira equação encontrada:

2(7 - 7r) + 5r = 8

14 - 14r + 5r = 8

-9r = -6

r = 2/3.

Logo,

a1 = 7 - 14/3

a1 = 7/3.

Da mesma forma, podemos dizer que a soma a3 + a7 é igual a:

a1 + 2r + a1 + 6r = 2a1 + 8r.

Substituindo os valores de a1 e r:

2.7/3 + 8.2/3 = 14/3 + 16/3 = 30/3 = 10.

Portanto, o valor de a3 + a7 é 10.

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