Matemática, perguntado por danielsilvaterco3, 7 meses atrás

Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij= 2i - 3j e uma matriz B definida abaixo. Resolvendo a equação matricial X+ 2A= B. O valor da soma dos elementos da matriz X será igual a :

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

O valor da soma dos elementos da matriz X é igual a 13, correspondendo à alternativa e).

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Temos que uma matriz A, de ordem 2, possui a seguinte lei de formação: aᵢⱼ = 2i – 3j. Essa é a lei que vai definir o valor de seus elementos de acordo com suas posições (lembre que i = linha e j = coluna). Já a matriz B está definida, dada pela questão abaixo do enunciado.

O objetivo aqui é encontrarmos a matriz X através da equação matricial abaixo, e depois calcular a soma de seus elementos:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}X+2A=B\end{array}}\\\\$

Então inicialmente, vamos definir os elementos da matriz A. Com base em sua lei de formação temos que:

$\\\large\begin{array}{l}A=\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|\\\\A=\left|\begin{array}{cc}2\cdot1-3\cdot1&2\cdot1-3\cdot2\\2\cdot2-3\cdot1&2\cdot2-3\cdot2\end{array}\right|\\\\A=\left|\begin{array}{cc}2-3&2-6\\4-3&4-6\end{array}\right|\\\\A=\left|\begin{array}{cc}-1~&-\,4~\\~1&-\,2~\end{array}\right|\end{array}\\\\$

Agora sim podemos resolver a equação matricial proposta:

$\\\large\begin{array}{l}X+2A=B\\\\X+2\cdot\begin{vmatrix}-1~&-4~\\~1&-2~\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&0~~\\-1~~&1~~\end{vmatrix}\end{array}$

Multiplicando 2 por todos os elementos da matriz A, obtemos:

$\large\begin{array}{l}X+\begin{vmatrix}2\cdot(-1)~&2\cdot(-4)\\~2\cdot1&2\cdot(-2)\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&0~~\\-1~~&1~~\end{vmatrix}\\\\X+\begin{vmatrix}-2~&-\,8~\\~2&-4~\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&0~~\\-1~~&1~~\end{vmatrix}\\\\X=\begin{vmatrix}1&0~~\\-1~~&1~~\end{vmatrix}-\begin{vmatrix}-2~&-8~\\~2&-4~\end{vmatrix}\\\\X=\begin{vmatrix}1-(-2)&0-(-8)\\-1-2~~&1-(-4)\end{vmatrix}\\\\X=\begin{vmatrix}1+2&8\\-3~~&1+4\end{vmatrix}\\\\X=\begin{vmatrix}3&8~~\\-3~~&5\end{vmatrix}\end{array}\\\\$

Encontrado a matriz X, vamos agora, por fim, determinar o valor da soma de seus elementos:

$\\\large\begin{array}{l}S=x_{11}+x_{12}+x_{21}+x_{22}\\\\S=3+8+(-3)+5\\\\S=3+8-3+5\\\\S=8+5\\\\\!\boldsymbol{\boxed{S=13}}\end{array}\\\\$

Portanto, a alternativa e) responde a questão.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$