Question

Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x2 + 2x + 2 e y = 2x2 + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se a) |a| = 2. b) |a| < 2. c) |a — 2| < 2. d) |a — 2|>2.

Answer 1

Para que as parábolas não se interceptem em nenhum ponto, o sistema abaixo não pode ter solução:
y = x² + 2x + 2
y = 2x² + ax + 3

Igualando as duas equações, temos:
x² + 2x + 2 = 2x² + ax + 3
x² + (a-2)x + 1 = 0

Sendo uma equação do segundo grau, se a é um número real, esta equação não tem solução se delta for menor que zero:
Δ = b² - 4ac < 0

Sendo a = 1, b = a - 2, c = 1.
Δ = (a-2)² - 4*1*1
Δ = (a-2)² - 4

Se Δ < 0:
(a-2)² - 4< 0
(a-2)² < 4
|a - 2| < 2

Resposta: letra C