Seja a representação de um elemento de uma matriz na linha i e coluna j, escreva as matrizes a seguir:
a. A 3x3, onde aij = 2i + 4j b. B 2x4, onde bij = i - 2-j c. C 1x5, onde cij = 3i - j d. D 3x1, onde dij = 5+i+j e. E 2x3, onde eij = i + J2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
As matrizes A, B, C, D e E estão descritas abaixo.
Matriz A
A matriz A possui duas linhas e três colunas, ou seja, . Como a lei de formação é 2i + 3j, então:
a₁₁ = 2.1 + 3.1 = 5
a₁₂ = 2.1 + 3.2 = 8
a₁₃ = 2.1 + 3.3 = 11
a₂₁ = 2.2 + 3.1 = 7
a₂₂ = 2.2 + 3.2 = 10
a₂₃ = 2.2 + 3.3 = 13.
Portanto, .
Matriz B
A matriz B possui duas linhas e duas colunas, ou seja, .
Como a lei de formação é i² * j², então:
b₁₁ = 1².1² = 1
b₁₂ = 1².2² = 4
b₂₁ = 2².1² = 4
b₂₂ = 2².2² = 16.
Portanto, .
Matriz C
A matriz C possui quatro linhas e uma coluna, ou seja, .
Como a lei de formação é i² + j, então:
c₁₁ = 1² + 1 = 2
c₂₁ = 2² + 1 = 5
c₃₁ = 3² + 1 = 10
c₄₁ = 4² + 1 = 17.
Portanto, .
Matriz D
A matriz D possui uma linha e três colunas, ou seja, .
Como a lei de formação é i - j, então:
d₁₁ = 1 - 1 = 0
d₁₂ = 1 - 2 = -1
d₁₃ = 1 - 3 = -2.
Portanto, .
Matriz E
A matriz E possui quatro linhas e três colunas, ou seja, .
Como a lei de formação é 2, se i ≥ j e -1, se i < j, então:
e₁₁ = e₂₁ = e₂₂ = e₃₁ = e₃₂ = e₃₃ = e₄₁ = e₄₂ = e₄₃ = 2;
e₁₂ = e₁₃ = e₂₃ = -1.
Portanto, .