Question

seja a progressão de numeros (32,80,128,176,...). qual o valor da soma dos 100 primeiros números dessa progressão?​

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = 80 - 32

r = 48

a100 = a1 + 99r

a100 = 32 + 99 * 48

a100 = 32 + 4752

a100 = 4784

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 32 + 4784 ) 100 / 2

Sn = 4816 * 50

Sn = 240800

Answer 2

Com o estudo da progressão aritmética,temos como resposta 240800

Progressão aritmética

É toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constante r.

• (4,9,14,19,....) é uma P.A finita de razão r = 5

Termo Geral

Numa P.A (a1, a2, a3, ....) de razão r, temos: an = a1+(n-1)r, ∀n, com n∈IN*

Exemplo: Qual é o centésimo termo da progressão aritmética a seguir

•  (2, 4, 6, 8, …)

Trata-se da progressão aritmética formada por todos os números pares a partir de 2. Assim, o primeiro termo é 2, a razão é 2 e o número de termos é 100, pois queremos descobrir o centésimo termo.

 

• an = a1 + (n – 1)r
• a100 = 2 + (100 – 1)2
• a100 = 2 + (99)2
• a100 = 2 + 198
• a100 = 200"

Soma dos n primeiros termos de uma P.A

A soma Sn dos n primeiros termos da P.A (a1, a2, a3, ....) é dada por

• Sn=(a1+an)n/2

Podemos agora resolver a questão proposta. Sendo a1 = 32 e a2 = 80 podemos encontrar o valor da razão que será r = 80-32 = 48. Daí, podemos encontrar o termo geral an = a1+(n-1)r, ou seja, an=32+(100-1)48 = 32+99*48 = 32+4752=4784 esse é o nosso termo geral.

• S100=(32+4784).100/2
• S100=4816*50
• S100=240800

Temos ,então como resposta 240800

Saiba mais sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/17410822

#SPJ2