Question

seja a progressão aritmética (x-7, X, 2x+1) determine o valor do X

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

     $PA$

    $(a;b;c)$

    $b=\frac{a\:+\:c}{2}$

   $(x-7;x;2x+1)$

  $x=\frac{x-7+2x+1}{2}$

  $x=\frac{3x-6}{2}$

  $3x-6=2x$

  $3x-2x=6$

      $x=6$

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que o valor de "x" de fato é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se nos foi dada a seguinte progressão aritmética "P.A.":

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}P.A.(x - 7, x, 2x + 1) \end{gathered}$

Se esta sequência numérica é uma P.A, então significa dizer que a diferença entre qualquer termo - exceto o primeiro -  o seu antecessor sempre será uma constante denominada de razão, ou seja:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}r = A_{n} - A_{n - 1} \end{gathered}$

Para que a referida sequência seja uma P.A. é necessário que todas as diferenças - razões - sejam iguais. Então temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}r_{1} = A_{2} - A_{1} = x - (x - 7) \end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}r_{2} = A_{3} - A_{2} = 2x + 1 - x \end{gathered}$

Igualando as razões, temos:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered}r_{1} = r_{2} \end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}x - (x - 7) = 2x + 1 - x \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}x - x + 7 = 2x + 1 - x \end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}x - x - 2x + x = 1 - 7 \end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered}-x = -6 \end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = 6 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "x" é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = 6 \end{gathered}$

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