Question

Seja a PG infinita $(1,x,x^2,x^3,x^4,x^5,\ldots)$. Podemos sempre dizer que a soma $S$ dos seus termos é dada por

$S=\frac{1}{1-x}$?

Answer 1

Olá, Felipe.

Para que uma PG infinita tenha como valor de sua soma a expressão $S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}$, onde $a_1$ é o primeiro termo e $q$ é a razão, a condição a ser satisfeita é que tenhamos $|q|<1.$

Aplicando esta condição ao exercício em análise: a soma da PG infinita $(1,x,x^2,x^3,x^4,x^5,\ldots)$ é igual a $\frac1{1-x}$ se, e somente se, $\boxed{|x|<1}.$

Se esta condição não for satisfeita, a soma é divergente.