Question

Seja A o conjunto de todos os múltiplos não negativos de 7. Para demonstrar que A é enumerável, basta:

I. Construir uma bijeção entre esse conjunto e o conjunto .



II. Mostrar a tabela a seguir e argumentar que em algum momento, cada elemento de A irá aparecer na tabela.

n


1


2


3


4


5


6


7


8


...

f(n)


0


7


21


28


35


42


49


56






III. Numerar cada um dos elementos desse conjunto, começando do menor e seguindo em ordem crescente

Answer 1

Então queremos provar que o conjunto dos multiplos não negativos de 7 são enumeraveis, para isso temo que criar uma bijeção deste conjunto com os conjunto dos números naturais, pois se conseguir colocar em posição crescente os multiplos de 7, então eles são "contaveis", logo são enumaraveis.

Assim para isso vamos estabeler nossa domínio sendo os números naturais:

$Dom=(x \in \mathbb{N})$

E a imagem sendo o conjunto A, os multiplos de 7:

$Img=A=(f(x) \in \mathbb{N};f(x)=7x)$

Assim temso a seguinte relação:

$\mathbb{N}\rightarrow A$

$x\rightarrow f(x)$

Sendo

$f(x)=7x$

E esta é nossa função que relaciona os números naturais e os multiplos de 7 tal que:

$x\rightarrow f(x)$

$0\rightarrow 0$

$1\rightarrow 7$

$2\rightarrow 14$

$3\rightarrow 21$

.

.

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