Question

Seja a hipérbole de equação 2x^2-2y^2-8x-20y-51=0.

a) Determine sua equação no forma reduzida 
b) As coordenadas do centro, dos focos e dos vértices. 

Muito Obrigado.

Answer 1

 Olá Dionei,
completemos o quadrado!

a)
$2x^2-2y^2-8x-20y-51=0\\2(x^2-4x)-2(y^2+10y)-51=0\\2(x^2-4x+4-4)-2(y^2+10y+25-25)-51=0\\2[(x-2)^2-4]-2[(y+5)^2-25]-51=0\\2(x-2)^2-8-2(y+5)^2+50-51=0\\2(x-2)^2-2(y+5)^2=9\;\;\div(9\\\\\frac{2(x-2)^2}{9}-\frac{2(y+5)^2}{9}=1\\\\\boxed{\frac{(x-2)^2}{\frac{9}{2}}-\frac{2(y+5)^2}{\frac{9}{2}}=1}$

b)

Centro: (2, - 5)

Focos: é dado por (- c, - 5) e (c, - 5), onde c² = a² + b²

 Segue,

$c^2=\frac{9}{2}+\frac{9}{2}\\\\c^2=\frac{18}{2}\\\\\boxed{c=9}$

 Daí, $(-9,-5)$ e $(9,-5)$