Question

Seja a função x² - x - K para quais valores de K essa função não terá raízes reais?

alguém pode me ajudar?​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf \: f(x) = x {}^{2} - x - k$

A questão quer saber para quais valores de K, essa tal função não terá raízes reais. Primeiramente devemos lembrar que:

• $\Delta > 0$: indica que a equação possui duas raízes reais e distintas;
• $\Delta = 0$: indica que a equação possui duas raízes reais e iguais;
• $\Delta > 0$: indica que a equação não possui raízes nos reais.

Portanto, fazendo a análise dessa pequena descrição, podemos calcular o delta dessa função fornecida, se baseando em que se ele for menor que 0, não possuirá raízes reais.

$\sf f(x) = x {}^{2} - x - k , \: \sf \Delta < 0 \\ \sf \Delta = b {}^{2} - 4ac \\ \sf \Delta = ( - 1) {}^{2} - 4.1.( - k) \\ \sf \Delta = 1 + 4k \\ \\ \sf mas, \: \Delta < 0, \: logo : \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf 0 > 1 + 4k \\ \sf - 1 > 4k \\ \boxed{\sf k > - \frac{1}{4} }$

Espero ter ajudado