Question

Seja a função vetorial r(t) = (- t²)i + (t³ + 2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → -2 é dado por:
A) 〈-4,-8,-10〉 B) 〈-2,4,-12〉 C) 〈4,-3,11〉 D) 〈2,-3,11〉 E) 〈-4,-6,10〉

Answer 1

Olá!

    A função está dada em uma expressão dos eixos coordenados da base canônica   $\vec{i},\;\vec{j},\;\vec{k}.$   Logo, podemos escrever, como coordenadas,

$r(t)=(-t^2,(t^3+2),(5t^2-10)),$

e o limite é aplicado a cada função coordenada da função vetorial r(t). Logo,

$\displaystyle \lim_{t\to -2}r(t)=\left(\lim_{t\to -2}-t^2,\;\lim_{t\to -2}(t^3+2),\;\lim_{t\to -2}(5t^2-10)\right)=\\ \\ \\ = (-[(-2)^2],\;(-2)^3+2,\;(5\cdot(-2)^2-10)) = (-4,-6,10).$

Portanto, resposta (E).

Bons estudos!