Seja a função real f(x) = x2 – 4x + 3. Analise cada um dos seguintes itens:
I. As raízes de f são 1 e 3.
II. O valor máximo da função é 5.
III. O ponto P(0, 3) é a interseção de f com o eixo das ordenadas.
Podemos afirmar que
a. Todos os itens estão corretos.
b. I e II estão corretos e III está incorreto.
c. Todos os itens estão errados.
d. I está correto e II, III estão incorretos.
e. I e III estão corretos e II está incorreto.
Soluções para a tarefa
Resposta:
e. I e III estão corretos e II está incorreto.
Explicação passo a passo:
Vamos analisar cada afirmação.
I. As raízes de f são 1 e 3
x² - 4x + 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x = -b ± √Δ / 2a
x = -(-4) ± √4 / 2.1
x = 4 ± 2 / 2
x' = 4 + 2 / 2 = 6 / 2 = 3
x'' = 4 - 2 / 2 = 2 / 2 = 1
VERDADEIRA, pois as raízes são 1 e 3.
II. O valor máximo da função é 5.
Observe que se x = 5, então:
f(5) = 5² - 4.5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 5 + 3 = 8
Portanto, FALSO, 5 não é o valor máximo da função.
III. O ponto P(0, 3) é a interseção de f com o eixo das ordenadas.
O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é o ponto no qual x = 0.
f(0) = 0² - 4.0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3
Portanto, VERDADEIRA, o ponto (0, 3) faz intersecção com o eixo das ordenadas.
Bons estudos.
Resposta:
e. I e III estão corretos e II está incorreto.
Explicação passo a passo:
Vamos analisar cada afirmação.
I. As raízes de f são 1 e 3
x² - 4x + 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x = -b ± √Δ / 2a
x = -(-4) ± √4 / 2.1
x = 4 ± 2 / 2
x' = 4 + 2 / 2 = 6 / 2 = 3
x'' = 4 - 2 / 2 = 2 / 2 = 1
VERDADEIRA, pois as raízes são 1 e 3.
II. O valor máximo da função é 5.
Observe que se x = 5, então:
f(5) = 5² - 4.5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 5 + 3 = 8
Portanto, FALSO, 5 não é o valor máximo da função.
III. O ponto P(0, 3) é a interseção de f com o eixo das ordenadas.
O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é o ponto no qual x = 0.
f(0) = 0² - 4.0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3
Portanto, VERDADEIRA, o ponto (0, 3) faz intersecção com o eixo das ordenadas.