Question

Seja a função real de variável definida por f(x) = 3+ 2senx. Assinale a alternativa correta:a) a imagem da função é [-1,-5]b) a imagem da função é [0,5]c) a função é pard) a função é ímpare) a função não é par nem ímpar

Answer 1

Olá!

Temos:
f(x) = 3+2senx -> Verifiquemos a imagem da função. Sabemos que:

-1 ≤ senx ≤ 1 -> Utilizando operações algébricas na inequação:
-1 ≤ senx ≤ 1 => -2 ≤ 2senx ≤ 2 => -2+3 ≤ 3+2senx ≤ 2+3 => 
=> 1 ≤ 3+2senx ≤ 5 => Im(f) = [1,5] -> o que não verifica nas alternativas

Sabemos que a função seno é uma função ímpar, pois:
sen(-x) = sen(0-x) = sen0.cosx - senx.cos0 = -senx

∴ Alternativa D

Espero ter ajudado! :)