Question

Seja a função real de variável definida por f(x) = 3+ 2senx. Assinale a alternativa correta:a) a imagem da função é [-1,-5]b) a imagem da função é [0,5]c) a função é pard) a função é ímpare) a função não é par nem ímpar

Answer 1

Como a função seno varia no intervalo [-1,1], temos:

$-1 \leq sen \ x \leq 1$

Multiplicando por 2

$-2 \leq 2sen \ x \leq 2$

Somando 3

$1 \leq 3+2sen \ x \leq 5 \\ 1 \leq f(x) \leq 5$

Portanto a imagem da função f(x) é o intervalo [1,5]

letras a e b incorretas.

Para verificar a paridade de uma função fazemos f(-x).
Se f(x)=f(-x) a função é par.
Se f(x)=-f(-x) a função é ímpar.

Assim,

$f(-x)=3+2sen(-x) \\ f(-x)=3-2sen\ x \\ f(x) \neq f(-x) \\ e \\ f(x) \neq -f(-x)$

Logo a função não tem paridade.

Opção correta letra E.

Answer 2

5. Letra C.

Resposta:

a) Sabemos que a imagem da função seno é o intervalo [-1,1], logo:

-1 ≤ senx ≤1 assim temos -2 ≤ 2 senx ≤ 2 temos então: 3 – 2 ≤ 3 + 2 senx

≤ 3+2 logo: 1 ≤ f(x) ≤ 5 Portanto, Im= [1,5]

b) f(x) = 3 + 2 senx

f(-x) = 3 + 2 sem (-x) = 3 – 2 senx

f(x) ≠ f(-x)

f(x) ≠ -f(x) nem par, nem ímpar