Question

Seja a função quadrática definida por f(x) ax² + bx + c. Se ( - 1 , 2 ) é um ponto de mínimo do gráfico de f e se f(1) =6, a soma 2. b + c é igual a :
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 7
(E) 6

Answer 1

Os pontos (-1, 2 ) são pontos de mínimo do vértice 
jogando esses pontos na equação fica assim:
x = -1
y = 2

Eq .1
(-1)².a + (-1).b + c = 2
a - b + c = 2

Agora usando o segundo dado f(1) = 6, fica assim:

Eq. 2
a + b + c = 2

Montando um sistema
a + b + c =6
a - b + c = 2
result --> 2a +2c = 8  , simplificando (divide por 2)  
Eq. 3
a + c = 4

Montando mais um sistema:
Eq1 com Eq3 ( onde a+c =4)

-b +4 = 2   -->  b = 2

O valor de a  fica assim, como os pontos (-1,6) são o X do vértice (Xv), usaremos:
-b/2a =Xv  ->  -2/2a = -1   -> a = 1

Agora você encontrará a c assim:
Substituindo os valores em qualquer Eq, usarei a Eq1

a - b + c = 2
1 -2 + c = 2

c = 3
Por fim, montando a expressão:
2b + c = ?

2.2 + 3 = 7
 
Letra (d)