Question

Quando um cilindro maciço de raio R e comprimento L é utilizado entre dois reservatórios de calor
de temperaturas distintas, T1 e T2 com T1 < T2, observa-se que um fluxo de calor igual a 120 cal/s se
estabelece no cilindro. Em seguida, o cilindro maciço é substituído por um cilindro oco, de mesmo raio
externo, comprimento e material, porém de raio interno R/2.
O novo fluxo de calor é igual a
a) 90 cal/s
b) 120 cal/s
c) 160 cal/s
d) 240 cal/s
e) 360 cal/s

Answer 1

Bom Amigo, essa questão tratasse de calorimetria (fluxo de calor), contudo a maioria dos livros só trazem uma simples informação a respeito do assunto. Mas existe outras coisas que podem vim relacionada ao assunto, como o que a questão trouxe, ela cobrou que o aluno soubesse que o fluxo de calor seria transmito por contato e área oca do segundo cilindro não retarda a transmissão de calor. Assim, sabendo de alguns conceitos de geometria, como volume de um cilindro e regra de três daria para fazer. Ficando assim:

Área do cilindro = área da base x comprimento.

Dessa forma o primeiro cilindro tem como área da base : R^2.π (onde o R, já o valor do raio da base). Ficando com volume R^2.π.L (L é o comprimento).

Portando o cilindro de R^2.L de volume, transmite 120 cal/s.

Agora para o segundo caso temos um cilindro oco, que o raio externo é R, porém o raio interno é R/2. Observe na figura do anexo.

Assim o volume útil para a transmissão de calor seria o volume do cilindro externo subtraindo o volume do cilindro interno, para assim retirarmos a área oca. Ficaria :

   R^2.π.L - (R/2)^2.π.L, que vai suportar X transmissão de calor.

Agora basta fazer uma regra de três :

 Se um cilindro com R^2.π.L tem uma transmissão de calor de 120 cal/s, um cilindro com volume útil de  R^2.π.L - (R/2)^2.π.L tem uma transmissão de calor X, ficando assim :

          R^2.π.L  ----- 120
R^2.π.L - (R/2)^2.π.L ----- X 

   R^2.π.L  ----- 120
R^2.π.L - R^2/4..π.L ----- X  

Dividindo os R^2.π.L :

       1 ----- 120            1 ----- 120
   1 - 1/4 ---- x            3/4 ----- X           X= 120.3/4    X= 90 cal/s